ECC是什么：
ECC是Elliptic Curve Cryptography（椭圆曲线密码学）的缩写，是一种基于椭圆曲线数学的公开密钥加密算法，其本质是利用离散对数问题实现加密。
ECC的主要优势，是在使用更小的密钥的同时，提供更快的性能和更高等级的安全。
椭圆曲线的普通方程：
适合加密的椭圆曲线方程：
椭圆曲线Ep(a,b)，p为质数，x,y∈[0,p-1]:
y²=x²+ax+b(mod p)
选择两个满足下列约束条件的小于P的非法与整数，是为了保证曲线不包含奇点(在数学中指的是曲线任意一点都存在切线)
4a+27b²≠ 0
而ECC算法是在有限域Fp定义公式：Q=kP，已知大数k和点P的情况下，很容易求点Q，但是已知的点P、点Q，却很难求得k，这就是经典的离散对数问题，ECC算法正是利用该特点进行加密，点Q为公钥，大数k为私钥，点P为基点，和RSA最大的实际区别，主要是密钥长度。
如何计算kG：
相关公式如下：有限域GF(p)上的椭圆曲线y² = x³ + ax + b，若P(Xp, Yp), Q(Xq, Yq)，且P≠-Q，则R(Xr,Yr) = P+Q 由如下规则确定：
Xr = (λ² – Xp – Xq) mod p Yr = (λ(Xp – Xr) – Yp) mod p 其中λ = (Yq – Yp)/(Xq – Xp) mod p（若P≠Q）, λ = (3Xp² + a)/2Yp mod p（若P=Q）
因此，有限域GF(23)上的椭圆曲线y² ≡ x³ + x + 1 (mod 23)，假设以(0,1)为G点，计算2G、3G、4G…kG等等
椭圆曲线加解密步骤：
设私钥、公钥分别为k、K，即K = kG，其中G为G点。
公钥加密： 选择随机数r，将消息M生成密文C，该密文是一个点对，即： C = {rG, M+rK}，其中K为公钥
私钥解密： M + rK – k(rG) = M + r(kG) – k(rG) = M 其中k、K分别为私钥、公钥。
椭圆曲线上点的阶：
如果椭圆曲线上一点P，存在最小的正整数n使得数乘nP=O∞，则称n为P的阶，若n不存在，则P为无限阶。
在有限域上定义的椭圆曲线，所有点的阶n都是存在的